کار در کلاس ۱ تطبیق نمودار و ضابطه تابع حسابان یازدهم
مشخص کنید که هر نمودار زیر متناظر با کدام تابع است؟ دلیل بیاورید.
الف) $\begin{cases} f: \mathbb{N} \to \mathbb{R} \\ f(x) = \frac{۱}{x} \end{cases}$
ب) $\begin{cases} g: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R} \\ g(x) = \frac{۱}{x} \end{cases}$
پ) $\begin{cases} h: \{۱, ۲, ۳\} \to \mathbb{R} \\ h(x) = \frac{۱}{x} \end{cases}$
ت) $\begin{cases} t: \mathbb{R} - \{۰\} \to \mathbb{R} \\ t(x) = \frac{۱}{x} \end{cases}$
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۴۵ حسابان یازدهم
سلام! این تمرین بر اهمیت **دامنه تابع** در تعیین شکل نهایی نمودار تأکید دارد. اگرچه ضابطه همه توابع ($\mathbf{y = \frac{۱}{x}}$) یکسان است، اما محدودیت دامنه، نمودار را تغییر می‌دهد.
---
### ۱. توابع و مشخصات دامنه
| تابع | ضابطه | دامنه ($D$) | نوع دامنه | ویژگی نمودار |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| **الف** ($f$) | $\frac{۱}{x}$ | $\mathbb{N} = \{۱, ۲, ۳, \dots\}$ | اعداد طبیعی (گسسته و مثبت) | فقط نقاط گسسته در ربع اول |
| **ب** ($g$) | $\frac{۱}{x}$ | $\mathbb{R}^+ = (۰, \infty)$ | اعداد حقیقی مثبت (پیوسته) | منحنی پیوسته در ربع اول |
| **پ** ($h$) | $\frac{۱}{x}$ | $\{۱, ۲, ۳\}$ | مجموعه متناهی (گسسته و محدود) | فقط ۳ نقطه مجزا |
| **ت** ($t$) | $\frac{۱}{x}$ | $\mathbb{R} - \{۰\}$ | اعداد حقیقی غیر صفر (پیوسته) | منحنی پیوسته در ربع اول و سوم |
---
### ۲. تطبیق نمودارها
نمودارها را به ترتیب ردیف‌ها از بالا چپ به پایین راست، با شماره‌های ۱ تا ۴ نامگذاری می‌کنیم:
| نمودار | توصیف | دامنه | تابع متناظر | دلیل |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| **۱ (بالا چپ)** | منحنی پیوسته در ربع اول | $(۰, \infty)$ | **(ب) $g(x)$** | دامنه اعداد حقیقی مثبت ($\mathbb{R}^+$) است، پس نمودار در $x>۰$ پیوسته است. $|
| **۲ (بالا راست)** | منحنی پیوسته در ربع اول و سوم | $\mathbb{R} - \{۰\}$ | **(ت) $t(x)$** | دامنه اعداد حقیقی غیر صفر است، پس نمودار در هر دو ناحیه مثبت و منفی محور $x$ پیوسته است. $|
| **۳ (پایین چپ)** | نقاط گسسته و نامحدود در ربع اول | $\mathbb{N}$ | **(الف) $f(x)$** | دامنه اعداد طبیعی ($\{۱, ۲, ۳, \dots\}$) است. نمودار از نقاط $(۱, ۱), (۲, \frac{۱}{۲}), (۳, \frac{۱}{۳}), \dots$ تشکیل شده است. $|
| **۴ (پایین راست)** | فقط ۳ نقطه مجزا در ربع اول | $\{۱, ۲, ۳\}$ | **(پ) $h(x)$** | دامنه فقط شامل ۳ نقطه متناهی است. نمودار از نقاط $(۱, ۱), (۲, \frac{۱}{۲}), (۳, \frac{۱}{۳})$ تشکیل شده است. $|
---
**نتیجه نهایی**:
* **نمودار ۱**: $\mathbf{g(x)}$
* **نمودار ۲**: $\mathbf{t(x)}$
* **نمودار ۳**: $\mathbf{f(x)}$
* **نمودار ۴**: $\mathbf{h(x)}$
